Στο σημερινό άρθρο θα μελετήσουμε το παράδοξο του Simpson και ο πώς οι αριθμοί μπορούν να σε μπερδέψουν (στην καλύτερη περίπτωση)…
.
Εάν πιστεύεις ότι οι αριθμοί λένε πάντα την αλήθεια, ίσως δεν έχεις βασικές γνώσεις Στατιστικής, και δεν έχεις ακούσει για το «παράδοξο του Simpson”.
.
Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον στατιστικό φαινόμενο, στο οποίο τα συγκεντρωτικά δεδομένα μπορεί να υποδηλώνουν μια τάση, αλλά όταν τα ίδια δεδομένα χωρίζονται σε ομάδες, η παρατηρούμενη τάση αντιστρέφεται.
.
Ας δούμε λίγο πιο πρακτικά το παράδοξο του Simpson. Ας υποθέσουμε ότι ένας ηλικιωμένος συγγενής μας χρειάζεται να κάνει μια χειρουργική επέμβαση και προσπαθούμε να επιλέξουμε ένα από τα δύο κοντινά νοσοκομεία, με βάση τα ποσοστά επιβίωσης των ασθενών. Το Νοσοκομείο Α έχει ποσοστό επιβίωσης 900 στους 1000 ασθενείς ενώ το Νοσοκομείο Β έχει 800 στους 1000, αντίστοιχα. Με την πρώτη ματιά, το Νοσοκομείο Α φαίνεται να είναι η καλύτερη επιλογή. Ωστόσο, αυτή η διαδικασία λήψης αποφάσεων παραβλέπει μια κρίσιμη λεπτομέρεια: της κατάστασης της υγείας του ασθενούς κατά την άφιξη. Αν ληφθεί και αυτό υπόψη, μια διαφορετική ιστορία αποκαλύπτεται…
.
Εάν χωρίσουμε τους ασθενείς σε δύο κατηγορίες -εκείνους που φθάνουν με καλή υγεία και εκείνους με κακή υγεία- εμφανίζεται το παράδοξο. Το Νοσοκομείο Α είχε 100 ασθενείς με κακή υγεία, με μόνο 30 επιζώντες (30% επιβίωση). Το Νοσοκομείο Β, παρά το χαμηλότερο συνολικό ποσοστό επιβίωσης, κατάφερε να σώσει 210 από τους 400 ασθενείς με κακή υγεία, παρουσιάζοντας ποσοστό επιβίωσης 52,5%. Επιπλέον, για τους ασθενείς που φτάνουν σε καλή κατάσταση υγείας, το Νοσοκομείο Β εξακολουθεί να υπερτερεί έναντι του Νοσοκομείου Α, με ποσοστό επιβίωσης άνω του 98%!
.
Αυτό το σενάριο αποτελεί ένα απλό παράδειγμα του «παράδοξου του Simpson», καταδεικνύοντας πώς τα συγκεντρωτικά δεδομένα μπορούν να αποκρύψουν τις υποκείμενες τάσεις, οδηγώντας σε δυνητικά παραπλανητικά συμπεράσματα. Το παράδοξο προκύπτει από την αποτυχία να ληφθούν υπόψη εξαρτημένες μεταβλητές -στην προκειμένη περίπτωση, η αρχική κατάσταση της υγείας των ασθενών, η οποία επηρεάζει σημαντικά τα ποσοστά επιβίωσης.
.
Ίσως τελικά οι αριθμοί να λένε πάντα την αλήθεια, εφόσον όμως ξέρουμε πώς να τους ερμηνεύουμε σωστά. Και βέβαια, για άλλη μια φορά, η ημιμάθεια του μέσου συνανθρώπου μας μπορεί να αποτελέσει “όπλο” στα χέρια κάποιων επιτήδειων…
.
Αν σου άρεσε το άρθρο και θέλεις να συνεχίσεις την ανάγνωση μπορείς να διαβάσεις για τη Θεωρία των Πάντων.