Ο Ψαμμίτης του Αρχιμήδη
Το έργο του Αρχιμήδη με τίτλο Ψαμμίτης (The Sand Reckoner) αποτελεί ένα από τα πιο πρωτοποριακά μαθηματικά κείμενα της αρχαιότητας. Σε αυτό, ο Αρχιμήδης πρότεινε ένα πείραμα σκέψης (Gedankenexperiment) για να υπολογίσει πόσοι κόκκοι άμμου θα μπορούσαν να γεμίσουν ολόκληρο το σύμπαν.
Στόχος του ήταν να αμφισβητήσει την κοινή αντίληψη ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου σε μια παραλία ήταν πολύ μεγάλος για να υπολογιστεί.
Με το σύστημα αρίθμησης της εποχής (Α=1, Β=2, Γ=3 κ.λπ. και μεγαλύτερο αριθμό τη μυριάδα=10.000), αυτή η αντίληψη δεν προκαλεί εντύπωση. Ο Αρχιμήδης όμως είχε διαφορετική άποψη και ανέβασε τη δυσκολία σε «άλλη πίστα».
Η εκτίμηση του σύμπαντος
Ξεκίνησε δίνοντας μια εκτίμηση για το μέγεθος του σύμπαντος. Βασίστηκε στις αστρονομικές θεωρίες της εποχής, ιδίως του Αρίσταρχου του Σάμιου, που είχε προτείνει το ηλιοκεντρικό μοντέλο. Ο Αρχιμήδης θεώρησε ότι η διάμετρος του σύμπαντος ήταν περίπου 2 έτη φωτός.
Το νέο σύστημα αρίθμησης
Για να μετρήσει τους κόκκους άμμου, έπρεπε να επινοήσει ένα σύστημα αριθμών ικανό να εκφράσει απίστευτα μεγάλους αριθμούς. Έτσι σχεδίασε ένα σύστημα βασισμένο σε δυνάμεις της μυριάδας.
Οι αριθμοί «πρώτης τάξης» έφταναν μέχρι τις μυριάδες μυριάδων, δηλαδή 10.000 × 10.000 = 10^8. Οι αριθμοί «δεύτερης τάξης» έφταναν τα 100 εκατομμύρια επί 100 εκατομμύρια, δηλαδή (10^8)^2.
Τελικά, ο Αρχιμήδης υπολόγισε ότι για να μετρήσει τους κόκκους άμμου στο σύμπαν χρειαζόταν αριθμούς μέχρι την «όγδοη τάξη», δηλαδή (10^8)^8 = 10^64.
Από τις τάξεις στις περιόδους
Δεν σταμάτησε όμως εκεί. Πέρασε από τις «τάξεις» στους αριθμούς που ονόμασε «περιόδους». Οι αριθμοί της πρώτης περιόδου φτάνουν μέχρι το (10^8)^(10^8). Αυτό ισοδυναμεί με 1 ακολουθούμενο από 800 εκατομμύρια μηδενικά!
Και συνέχισε ακόμη παραπέρα: μέχρι το ((10^8)^(10^8))^(10^8). Δηλαδή, 1 ακολουθούμενο από 80 τετράκις εκατομμύρια μηδενικά! Κοινώς… το τερμάτισε!
Η σημασία του έργου
Στην εποχή μας, δυσκολευόμαστε να καταλάβουμε τι σήμαινε η «Κάθοδος των Μυρίων». Όπως και τότε, έτσι και σήμερα οι μαθητές γνωρίζουν τους εκθέτες στο Γυμνάσιο. Ίσως θα ήταν καλό να μαθαίναμε ότι αυτές οι «δύσκολες» έννοιες προτάθηκαν για πρώτη φορά πριν από 2.250 χρόνια, μέσα από τον Ψαμμίτη του Αρχιμήδη.
Αν σου άρεσε το άρθρο με θέμα: Ο Ψαμμίτης, μπορείς να συνεχίσεις την ανάγνωση με ένα άρθρο σχετικό με το 52! (παραγοντικό) ή σχετικό με την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου.
