Ποια είναι η «πλάνη του τζογαδόρου» (the gambler’s fallacy);

.

Ας σκεφτούμε μια απλή ρίψη νομίσματος. Η πιθανότητα να βγει κορόνα ή γράμματα είναι πάντα 50%, ανεξάρτητα από τα προηγούμενα αποτελέσματα. Ωστόσο, αν ρίξουμε ένα νόμισμα τέσσερις φορές και κάθε φορά βγει κορόνα, η πλάνη του τζογαδόρου ίσως μας κάνει να πιστέψουμε ότι τα γράμματα είναι πιο πιθανό να έρθουν στην επόμενη ρίψη. Αυτός ο συλλογισμός είναι λανθασμένος επειδή κάθε ρίψη νομίσματος είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός- το νόμισμα δεν έχει μνήμη από προηγούμενες ρίψεις και οι πιθανότητες παραμένουν ίδιες για κάθε ρίψη.

.

Μια κλασική απεικόνιση της πλάνης του τζογαδόρου συνέβη στο καζίνο του Μόντε Κάρλο το 1913, όπου η μπίλια της ρουλέτας έπεσε στο μαύρο 26 φορές συνεχόμενα. Καθώς το σερί παρατεινόταν, όλο και περισσότεροι άνθρωποι πόνταραν τεράστια ποσά στο κόκκινο, πιστεύοντας ότι επρόκειτο να έρθει. Δυστυχώς, η ρουλέτα δεν έχει καμία προτίμηση για το κόκκινο ή το μαύρο, και η πιθανότητα να «κάτσει» η μπίλια σε οποιοδήποτε χρώμα είναι η ίδια σε κάθε περιστροφή. Όσοι πόνταραν στο κόκκινο βασιζόμενοι στην πλάνη έχασαν περιουσίες.

.

Η πλάνη του τζογαδόρου έχει τις ρίζες της στην έμφυτη επιθυμία μας να (προσπαθούμε να) βλέπουμε μοτίβα και να προβλέπουμε αποτελέσματα σε έναν κόσμο γεμάτο τυχαιότητα. Επισημαίνει μια θεμελιώδη παρανόηση του νόμου των μεγάλων αριθμών, ο οποίος δηλώνει ότι ενώ τα αποτελέσματα θα εξισωθούν, για μεγάλο χρονικό διάστημα, αυτό δεν προβλέπει βραχυπρόθεσμα αποτελέσματα. Οι άνθρωποι έχουν επίσης μια ψυχολογική προκατάληψη να πιστεύουν ότι οι μελλοντικές πιθανότητες επηρεάζονται από γεγονότα του παρελθόντος, γεγονός που οδηγεί σε λανθασμένες υποθέσεις στα τυχερά παιχνίδια και στη λήψη αποφάσεων.

.

Οι επιπτώσεις της πλάνης του τζογαδόρου επεκτείνονται πέρα από την αίθουσα του καζίνο, επηρεάζοντας τις οικονομικές αποφάσεις, τον αθλητισμό, ακόμη και τις νομικές αποφάσεις. Η αναγνώριση και η κατανόηση αυτής της πλάνης μπορεί να βοηθήσει στη λήψη πιο ορθολογικών αποφάσεων, τονίζοντας τη σημασία του να λαμβάνονται υπόψη στατιστικά στοιχεία και όχι λανθασμένοι συλλογισμοί.

Εάν πιστεύεις ότι οι αριθμοί λένε πάντα την αλήθεια, ίσως δεν έχεις ακούσει για το «παράδοξο του Simpson”.

.

Πρόκειται για ένα ενδιαφέρον στατιστικό φαινόμενο, στο οποίο τα συγκεντρωτικά δεδομένα μπορεί να υποδηλώνουν μια τάση, αλλά όταν τα ίδια δεδομένα χωρίζονται σε ομάδες, η παρατηρούμενη τάση αντιστρέφεται.

.

Ας υποθέσουμε ότι ένας ηλικιωμένος συγγενής μας χρειάζεται να κάνει μια χειρουργική επέμβαση και προσπαθούμε να επιλέξουμε ένα από τα δύο κοντινά νοσοκομεία, με βάση τα ποσοστά επιβίωσης των ασθενών. Το Νοσοκομείο Α έχει ποσοστό επιβίωσης 900 στους 1000 ασθενείς ενώ το Νοσοκομείο Β έχει 800 στους 1000, αντίστοιχα. Με την πρώτη ματιά, το Νοσοκομείο Α φαίνεται να είναι η καλύτερη επιλογή. Ωστόσο, αυτή η διαδικασία λήψης αποφάσεων παραβλέπει μια κρίσιμη λεπτομέρεια: της κατάστασης της υγείας του ασθενούς κατά την άφιξη. Αν ληφθεί και αυτό υπόψη, μια διαφορετική ιστορία αποκαλύπτεται…

.

Εάν χωρίσουμε τους ασθενείς σε δύο κατηγορίες -εκείνους που φθάνουν με καλή υγεία και εκείνους με κακή υγεία- εμφανίζεται το παράδοξο. Το Νοσοκομείο Α είχε 100 ασθενείς με κακή υγεία, με μόνο 30 επιζώντες (30% επιβίωση). Το Νοσοκομείο Β, παρά το χαμηλότερο συνολικό ποσοστό επιβίωσης, κατάφερε να σώσει 210 από τους 400 ασθενείς με κακή υγεία, παρουσιάζοντας ποσοστό επιβίωσης 52,5%. Επιπλέον, για τους ασθενείς που φτάνουν σε καλή κατάσταση υγείας, το Νοσοκομείο Β εξακολουθεί να υπερτερεί έναντι του Νοσοκομείου Α, με ποσοστό επιβίωσης άνω του 98%!

.

Αυτό το σενάριο αποτελεί ένα απλό παράδειγμα του «παράδοξου του Simpson», καταδεικνύοντας πώς τα συγκεντρωτικά δεδομένα μπορούν να αποκρύψουν τις υποκείμενες τάσεις, οδηγώντας σε δυνητικά παραπλανητικά συμπεράσματα. Το παράδοξο προκύπτει από την αποτυχία να ληφθούν υπόψη εξαρτημένες μεταβλητές -στην προκειμένη περίπτωση, η αρχική κατάσταση της υγείας των ασθενών, η οποία επηρεάζει σημαντικά τα ποσοστά επιβίωσης.

.

Ίσως τελικά οι αριθμοί να λένε πάντα την αλήθεια, εφόσον όμως ξέρουμε πώς να τους ερμηνεύουμε σωστά. Και βέβαια, για άλλη μια φορά, η ημιμάθεια του μέσου συνανθρώπου μας μπορεί να αποτελέσει “όπλο” στα χέρια κάποιων επιτήδειων…