Στον τομέα των μαθηματικών, οι λογάριθμοι είναι μια σημαντική έννοια, συνδεδεμένη με τους εκθέτες. Ο όρος «λογάριθμος» (logarithm) έχει – προφανώς – ελληνικές ρίζες, καθώς προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις «λόγος» και «αριθμός». Οι λογάριθμοι αναπτύχθηκαν αρχικά για να απλοποιήσουν πολύπλοκους υπολογισμούς που περιλάμβαναν πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Αλλά τι ακριβώς είναι ένας λογάριθμος;

.

Ας φανταστούμε ότι πρέπει να απαντήσουμε στο ερώτημα: σε ποια δύναμη πρέπει να υψώσουμε έναν ορισμένο αριθμό, που ονομάζεται βάση, για να λάβουμε έναν άλλο αριθμό; Ο λογάριθμος απαντά σε αυτό το ερώτημα. Για παράδειγμα, όταν ρωτάμε: “Ποιος είναι ο λογάριθμος του 1000 με βάση 10”, είναι σαν να ρωτάμε: “Σε ποια δύναμη πρέπει να υψωθεί το 10 για να πάρουμε το 1000”. Η απάντηση είναι 3, επειδή 10^3=1000.

.

Οι λογάριθμοι έχουν μακρά ιστορία στην επιστήμη και τη μηχανική, κυρίως για τη δύναμή τους να μετατρέπουν το δύσκολο έργο του πολλαπλασιασμού στο απλούστερο της πρόσθεσης. Αυτή η ιδιότητα τους έκανε απαραίτητους στην εποχή πριν από τους υπολογιστές, για τους πολύπλοκους υπολογισμούς.

.

Σήμερα, οι λογάριθμοι βρίσκονται παντού στον σύγχρονο κόσμο μας. Μας βοηθούν να περιγράψουμε την ένταση των σεισμών μέσω της κλίμακας Ρίχτερ, την ένταση του ήχου σε ντεσιμπέλ, ακόμη και την οξύτητα των ουσιών με τα επίπεδα pH. Συμπυκνώνουν ευρύτατους αριθμούς σε μια εύχρηστη κλίμακα, βοηθώντας στην καλύτερη κατανόηση φαινομένων που εκτείνονται σε πολλές τάξεις μεγέθους.

.

Επιπλέον, οι λογάριθμοι χρησιμεύουν ως ραχοκοκαλιά για πολλούς αλγορίθμους στην επιστήμη των υπολογιστών, ιδίως στην αποτελεσματική ταξινόμηση και αναζήτηση δεδομένων.

.

Ο φυσικός λογάριθμος, που έχει βάση τον αριθμό e (περίπου 2,718), έχει ιδιαίτερη σημασία στις φυσικές επιστήμες, φωτίζοντας τις διαδικασίες αύξησης και μείωσης, από τους πληθυσμούς μέχρι τις ραδιενεργές ουσίες. Η παρουσία του είναι αισθητή ακόμα και στα οικονομικά, στο πεδίο του ανατοκισμού.

.

Λογαριθμικές σπείρες, όπως η σπείρα Fibonacci, που διέπονται από λογαριθμικές συναρτήσεις, μπορούν να βρεθούν σε διάφορες πτυχές της φύσης, από τη διάταξη των φύλλων στα φυτά μέχρι το σχήμα των γαλαξιών.